نمایش فضای فاز در مکانیک کونتوامی

در این پایان نامه یکی از مهمترین ابزارهای حل مسائل مکانیک کوانتومی بروشی ساده تر یعنی روش تبدیلات کانونیک بررسی می شود. این تبدیلات در فضای فاز کوانتومی مطالعه شده اند. همچنین در فصل اول مطالعه و بررسی فضای فاز کوانتومی و پارامترهای مهم آن یکی از مهمترین اهداف ما در این پایان نامه بوده است که شامل مطالعه توابع توزیع فضای فاز به عنوان مهمترین کمیت این فضا می باشد. در اینجا ما توابع توزیع، تعریف آنها، روابط آنها با یکدیگر، خواص توابع توزیع و کاربردهای آنها را بررسی کرده ایم. تابع توزیع مورد نظر ما در اینجا تابع توزیع ویگنر بوده است که به علت سادگی معادلات تحول زمانی حاکم بر آن در نظر گرفته شده است. در فصل دوم تبدیلات کانونیک به طور کلی تعریف شده اند. مهمترین نکته در این قسمت نحوه اعمال مرتبه بندی است که از مکانیک کوانتومی حاصل می شود و باعث ایجاد تبدیلات کانونیک کوانتومی می گردد. در فصل سوم هم به بررسی ساختار و فرمول بندی تبدیلات کانونیک از دیدگاههای مختلف همانند تبدیلات کانونیک پایه و تابع مولد و نحوه استفاده از آنها پرداخته شده است. در این پایان نامه دیدگاه تابع مولد اصلی ترین دیدگاه ما بوده است. در فصل چهارم کاربرد تبدیلات کانونیک در حل مسائل چندی از مکانیک کوانتومی (ذره آزاد و نوسانگر هماهنگ) بیان شده است که با تطبیق جوابهای بدست آمده از این روش و جوابهای که از قبل داشتیم توانسته ایم درستی و سهولت این روش را متذکر شویم.